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标题: 多角度分析题目，成绩想不提高都难！ [打印本页]

作者: 海园李 时间: 2016-4-16 18:47
标题: 多角度分析题目，成绩想不提高都难！
数姐一直强调，做题重在举一反三，会做一道题相当于学会了一类题！下面给大家介绍一道“逆向思维”的题目，对大家一定有帮助！　　已知：如图， AB//CD，
　　求证： ∠E=∠B+∠D.
　　

　　在本集中，针对前面的解法将从两个角度进行逆向思考，形成两个全新的思路.
　　

　　第一个角度：有拆有合
　　前面我们是把∠E拆成两个角，其实我们还可以倒过来想：把∠B和∠D拼到一起，合成一个角，证明合成的这个角与∠E相等即可. 如下图：
　　过点B作BF，使得∠ABF=∠D. 下一步只要证明∠FBE=∠E即可.
　　

　　那么怎么证明呢？
　　通过观察发现，如果能证明ED//FB就可以了. 这需要另外的角的关系出现，或者是同位角，或者是内错角，或者是同旁内角. 通过观察发现，和这两条直线有关的已知角，只有∠ABF=∠D，而这两个角离这么远，怎么用这个条件呢？这时候就要用到转移，通过转移，或者说证这两个角与第三个角相等，来达到用这个条件的目的. 要转移角，这里就要用平行线，而有AB//CD，这时只要延长DE，或者延长FB，就可以让相应的角转移.
　　看下图：
　　我们来延长DE，交AB于点G. 则∠1=∠D，所以∠1=∠ABF，所以ED//FB，所以∠FBE=∠E. 从而继续证明，容易证得∠E=∠B+∠D.
　　这样作辅助线，就是把∠D转移到了∠1，从而实现了我们的目的.
　　与以前的思想类似，为了让这个思路的证明过程简便，我们可以考虑过点B作BF//EF. 这样做是否简便，留给同学们自己检验.
　　

　　第二个角度：反向作辅助线
　　在第一个解法中，我们是过点E作EF//AB. 现在我们想，过点E向右作EF//AB可以，那么过点E向左作EF//AB是否可以？如图：
　　

　　这样，由EF//AB，易证EF//CD，所以∠B+∠BEF=180°， ∠D+∠DEF=180°. 所以∠B+∠BEF+ ∠D+∠DEF=360°. 又因为∠BEF+∠DEF+∠BED=360°，所以∠BED=∠B+∠D.
　　如果每一道题同学们都能这么去分析，数姐相信你的数学成绩一定会有很大的提升！
文章转自网络

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