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标题: 【冲刺】五种基本作图技巧，要考的全在这里了！ [打印本页]

作者: 海园李 时间: 2016-4-16 19:08
标题: 【冲刺】五种基本作图技巧，要考的全在这里了！
　尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。　　基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.
　　熟练掌握尺规作图题的规范语言
　　1.用直尺作图的几何语言：
　　①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；
　　②连结两点××；或连结××；
　　③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；
　　2.用圆规作图的几何语言：
　　①在××上截取××＝××；
　　②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；
　　③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；
　　④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.
　　了解尺规作图题的一般步骤
　　尺规作图题的步骤：
　　1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；
　　2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；
　　3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.
　　在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.
　　五种基本作图：
　　1、作一条线段等于已知线段；
　　2、作一个角等于已知角；
　　3、作已知线段的垂直平分线；
　　4、作已知角的角平分线；
　　5、过一点作已知直线的垂线。
　　题目一：作一条线段等于已知线段。
　　已知：如图，线段a .
　　求作：线段AB，使AB = a .
　　
　　作法：
　　（1）作射线AP；
　　（2）在射线AP上截取AB=a .
　　则线段AB就是所求作的图形。
　　题目二：作已知线段的中点。
　　已知：如图，线段MN.
　　求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
　　
　　作法：
　　（１）分别以M、N为圆心，大于
　　的相同线段为半径画弧，
　　两弧相交于P，Q；
　　（２）连接PQ交MN于O．
　　则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
　　（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）
　　题目三：作已知角的角平分线。
　　已知：如图，∠AOB，
　　求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
　　
　　作法：
　　（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
　　分别交OA，OB于M，N；
　　（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于
　　的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
　　（3）作射线OP。
　　则射线OP就是∠AOB的角平分线。
　　题目四：作一个角等于已知角。
　　已知：∠AOB.
　　求作：一个角,使它等于∠AOB.
　　
　　作法：
　　(1)作射线O′A′ (2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D (3)以O′为圆心,以OC的长为半径画弧,交O′A′于点C′ (4)以点C′为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D′ (5)过D′作射线O′B′ 则∠A′O′B′就是所求作的角
　　题目五：已知三边作三角形。
　　已知：如图，线段a，b，c.
　　求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
　　
　　作法：
　　（1）作线段AB = c；
　　（2）以A为圆心b为半径作弧，
　　以B为圆心a为半径作弧与
　　前弧相交于C；
　　（3）连接AC，BC。
　　则△ABC就是所求作的三角形。
　　题目六：已知两边及夹角作三角形。
　　已知：如图，线段m，n,
　　.
　　求作：△ABC，使∠A=
　　，AB=m，AC=n.
　　
　　作法：
　　（1）作∠A=
　　；
　　（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；
　　（3）连接BC。
　　则△ABC就是所求作的三角形。
　　题目七：已知两角及夹边作三角形。
　　已知：如图，
　　线段m .
　　求作：△ABC，使∠A=
　　，∠B=
　　,AB=m.
　　
　　作法：
　　（1）作线段AB=m；
　　（2）在AB的同旁作∠A=
　　，作∠B=
　　，
　　∠A与∠B的另一边相交于C。
　　则△ABC就是所求作的图形（三角形）。
文章转自网络

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