几何三大难题，尺规作图竟然无解！

海园李

数学难题的魅力不在于答案，而在于解法。 有些问题可能在解到最后才发现没有答案，虽然这听起来很沮丧，但是整个思维过程却总是伴 随着最美好、最让人兴奋的新发现，你往往能得出一些新的原理。

　　以下 就是“历史遗留的三个著名问题”。

　　1、角的三等分——将一个角平分成三个全等的角。

　　2、立方体增大1倍——画一个立方体，使其体积是已知立方体的2倍。

　　3、化圆为方——画一个正方形，使其与已知圆的面积相等。

　　两千多年来，这些问题促使人们得出了很多数学思想和发现，但直到19世纪才证明出，利用直尺和圆规是不可能完成这些作图的。

　　根据推理，直尺可以用来画直线，其方程式为线性方程式（一次方程 式），如7= 3x-4;而从另外一个角度来说，圆规可以画出圆和弧线,其方程式是二次的。

　　通过线性组合，可以同时求解这些方程式，大多数会组成二次方程式组。 然而，在上述三个题目中，其方程式既不是一次的也不是二次的，而是三次的，或者还牵涉到超越数。因此，只用直尺和圆规是不能够推导出这类方程式或数字的。

　　角的三等分

　　有些特定的角，比如135°或90°,是可以借助直尺和圆规来三等分 的。但是，给定的任意角有可能是利用直尺和圆规三等分不了的，因为该问题牵涉到立方数。

　　立方体增大1倍

　　要想将立方体增大1倍，即为其体积的2倍，你有可能需要将各边 扩大2倍。但是，如此做出的立方体，其体积是已知立方体的8倍。

　　使圆成正方形

　　虽然我们看到，这些古代难题用直尺和圆规画不出来，但是人们在 解答过程中创造出了很多了不起的方法和工具。同样重要的是，几个 世纪来，这些问题激发了人们对数学的兴趣。尼克美狄斯（Nicomedes) 的蚌线，阿基米德（Archimedes)的螺旋线，希庇亚斯（Hippias)的割 圆曲线、圆锥截面、三次曲线、四次曲线和多次超越曲线等，都是从这三个难题中衍生出来的。

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