多角度分析题目，成绩想不提高都难！

海园李

数姐一直强调，做题重在举一反三，会做一道题相当于学会了一类题！下面给大家介绍一道“逆向思维”的题目，对大家一定有帮助！　　已知： 如图， AB//CD，
　　求证： ∠E=∠B+∠D.
　　
　　在本集中， 针对前面的解法将从两个角度进行逆向思考， 形成两个全新的思路.
　　
　　第一个角度： 有拆有合
　　前面我们是把∠E拆成两个角， 其实我们还可以倒过来想： 把∠B和∠D拼到一起， 合成一个角， 证明合成的这个角与∠E相等即可. 如下图：
　　过点B作BF， 使得∠ABF=∠D. 下一步只要证明∠FBE=∠E即可.
　　
　　那么怎么证明呢？
　　通过观察发现， 如果能证明ED//FB就可以了. 这需要另外的角的关系出现， 或者是同位角， 或者是内错角， 或者是同旁内角. 通过观察发现， 和这两条直线有关的已知角， 只有∠ABF=∠D， 而这两个角离这么远， 怎么用这个条件呢？ 这时候就要用到转移， 通过转移， 或者说证这两个角与第三个角相等， 来达到用这个条件的目的. 要转移角， 这里就要用平行线， 而有AB//CD， 这时只要延长DE， 或者延长FB， 就可以让相应的角转移.
　　看下图：
　　我们来延长DE， 交AB于点G. 则∠1=∠D， 所以∠1=∠ABF， 所以ED//FB， 所以∠FBE=∠E. 从而继续证明， 容易证得∠E=∠B+∠D.
　　这样作辅助线， 就是把∠D转移到了∠1， 从而实现了我们的目的.
　　与以前的思想类似， 为了让这个思路的证明过程简便， 我们可以考虑过点B作BF//EF. 这样做是否简便， 留给同学们自己检验.
　　
　　第二个角度： 反向作辅助线
　　在第一个解法中， 我们是过点E作EF//AB. 现在我们想， 过点E向右作EF//AB可以， 那么过点E向左作EF//AB是否可以？如图：
　　
　　这样， 由EF//AB， 易证EF//CD， 所以∠B+∠BEF=180°， ∠D+∠DEF=180°. 所以∠B+∠BEF+ ∠D+∠DEF=360°. 又因为∠BEF+∠DEF+∠BED=360°， 所以∠BED=∠B+∠D.
　　如果每一道题同学们都能这么去分析，数姐相信你的数学成绩一定会有很大的提升！
文章转自网络