初中数学几何基础知识、基本公式集锦

海园李

初中数学几何基础知识、基本公式集锦 　　1过两点有且只有一条直线
　　2两点之间线段最短
　　3同角或等角的补角相等
　　4同角或等角的余角相等
　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
　　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
　　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
　　8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
　　9同位角相等，两直线平行
　　10内错角相等，两直线平行
　　11同旁内角互补，两直线平行
　　12两直线平行，同位角相等
　　13两直线平行，内错角相等
　　14两直线平行，同旁内角互补
　　15定理三角形两边的和大于第三边
　　16推论三角形两边的差小于第三边
　　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
　　18推论1直角三角形的两个锐角互余
　　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
　　20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
　　21全等三角形的对应边、对应角相等
　　22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
　　23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
　　24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
　　25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
　　26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
　　27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
　　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
　　29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
　　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
　　31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
　　32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
　　33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
　　34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
　　35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
　　36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
　　37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
　　38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
　　39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
　　40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
　　41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
　　42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
　　43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
　　44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
　　45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
　　46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
　　48定理四边形的内角和等于360°
　　49四边形的外角和等于360°
　　50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
　　51推论任意多边的外角和等于360°
　　52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
　　53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
　　54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
　　55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
　　56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
　　57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
　　58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
　　60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
　　61矩形性质定理2矩形的对角线相等
　　62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
　　63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
　　64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
　　65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
　　66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
　　67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
　　68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
　　69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
　　71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
　　72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
　　73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
　　点平分，那么这两个图形关于这一点对称
　　74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
　　75等腰梯形的两条对角线相等
　　76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
　　77对角线相等的梯形是等腰梯形
　　78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
　　相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
　　79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
　　80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
　　三边
　　81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
　　的一半
　　82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
　　一半L=（a+b）÷2S=L×h
　　83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
　　如果ad=bc,那么a:b=c:d
　　84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
　　85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
　　(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
　　86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应
　　线段成比例
　　87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
　　88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
　　89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
　　90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
　　91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
　　92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
　　93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
　　94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
　　95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
　　角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
　　96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
　　分线的比都等于相似比
　　97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
　　98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
　　99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
　　于它的余角的正弦值
　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
　　于它的余角的正切值
　　101圆是定点的距离等于定长的点的集合
　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
　　103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
　　104同圆或等圆的半径相等
　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
　　径的圆
　　106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
　　平分线
　　107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
　　108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
　　离相等的一条直线
　　109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
　　110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧