生活中的物理之系统误差的妙用

海园李

在高中物理上，我们都知道有一个系统误差的概念，曾经北京高考在实验考试中专门考过这个问题。什么是系统误差呢？

　　系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。

　　在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

　　系统误差是与分析过程中某些固定的原因引起的一类误差，它具有重复性、单向性、可测性。即在相同的条件下，重复测定时会重复出现，使测定结果系统偏高或系统偏低，其数值大小也有一定的规律。例如，测定的结果虽然精密度不错，但由于系统误差的存在，导致测定数据的平均值显著偏离其真值。如果能找出产生误差的原因，并设法测定出其大小，那么系统误差可以通过校的方法予以减少或者消除，系统误差是定量分析中误差主要来源。

　　在对同一被测量进行多次测量过程中，出现某种保持恒定或按确定的方法变化的误差，就是系统误差。

　　在古罗马法中，如果所有法官都一致认为嫌疑人有罪，该嫌疑人反而会遭到赦免。

　　这个规定听起来有些违反直觉，但那时的立法者显然已经注意到全体一致的判决意味着司法程序中间出现了系统性的偏差【系统误差】，尽管不一定能发现具体是什么样的偏差。他们直觉性地认为，一旦事情发生得过于顺利，很可能就有哪里不对了。

　　在一篇发表在《英国皇家学会学报》的论文中，来自澳大利亚与法国的研究者深入地研究了这一现象，他们把它称为“一致性悖论”。

　　论文作者之一德里克·阿博特说，“一致性通常被看做是可靠的象征，但很多人同时意见一致的概率是很小的，所以我们如此相信一致性其实并没有根据。”

　　1、不可能发生的一致

　　研究者以证人指认犯人为例研究了“一致性悖论”。

　　警方会让证人在按顺序出现的几个人的照片中找出嫌疑人。理想条件下，指认同一个人有罪的证人数目越多，这个人真正有罪的概率就越大。然而研究表明，当同时指认一个人为嫌疑人的证人数目增加到一定程度后，他们指认正确的概率反而会降低，直到最后与随机的猜测并无分别。

　　之所以出现这种情况，是因为存在系统偏差，如警方给证人展示照片的方式，或是证人自身的个人偏见等等，哪怕是极小的偏差都会对整体结果产生极大影响。

　　只有在系统偏差近似于 0 的情况下，看法一致才意味着接近真相。比方说，如果让证人完成一项较为容易的任务，比如从一堆香蕉中找出一个苹果，所有人都几乎不会出错，很容易出现多人结论一致的情况。

　　而指认犯人要比在一堆香蕉中找到苹果复杂得多。模拟显示，如果证人只在犯人落荒而逃的时候匆匆瞥了他们一眼，他们认错人的概率会高达 48%。在这种情况下，证人指认的结果不一致，才是正常的；而许多证人同时指认一个人为犯人的概率是相当低的。低概率事情，如果发生了，就说明可能是系统出现了偏差。

　　2、“一致性悖论”的深远意义

　　在法律领域之外，“一致性悖论”还有很多用武之地。一个重要的应用就是加密技术。

　　数据加密通常通过确认一个很大的数字是否为质数来进行，这个判断过程的错误率要达到非常低才行：低于 2 的 -128 次方才可以接受。

　　在这一过程中，可能出现的系统偏差就是计算机故障。大多数人都不会想到，宇宙射线会导致电脑将一个合数误认为质数，毕竟这件事发生的概率只有 10 的 -13 次方——但注意，这个概率要大于我们所要求的误差 2 的 -128 次方，所以这类误差主导了整个过程的安全性。正因于此，加密协议所宣称的安全程度越高，实际的过程就越容易受计算机故障影响。

　　“大多数的‘悖论’违反我们的直观感知，不是因为我们的直观感知错了，而是我们掌握的信息不够。”阿博特说，“我们会感到惊讶，是因为不知道证人指认的正确率如此之低，也不知道加密过程中计算机的故障成为了主要的影响因素。”

　　3、“一致性悖论”的其他例子

　　1. 大众汽车丑闻

　　9 月，大众汽车公司被曝在汽车中安装了作弊软件，可以识别汽车是否处于被检测状态，在车检时秘密启动，减少尾气排放以使其达到排放标准，而在平时行驶时仍然超标排放污染物。

　　然而，用软件作弊的后果就是，排放检测结果过于一致，甚至“好得过分”了（too good to be true）。

　　美国环保局检测排放的小组最初对大众汽车产生怀疑，就是因为他们发现不管是大众的新车，还是开了五年的旧车，排放的污染物都在同一个水平线上，这种可疑的一致性，暴露了由作弊软件带来的系统偏差。

　　2. 神秘连环凶手

　　另外一个有名的“too good to be true”的事件发生在 1993-2008 年的欧洲。

　　警方发现，在法国、德国、奥地利发生的 15 件罪案的现场，都有同一个女性的 DNA。这位“神秘连环杀手”被称为“海尔布隆魅影”，而警方直到最后都没有找到她。

　　DNA 证据非常一致，极具说服力，但最终事实证明它是错的，是个系统误差——警方用来收集 DNA 样品的棉签被污染了，所有样品上都含有的 DNA 来自同一位女性，就是工厂里制造棉签的那位女工。

　　3. 大比分压倒？不太可能

　　如果一个党派赢得了选举，获胜的党派往往只是以微小的优势压倒对方。

　　我们通常希望自己支持的一方大比分获胜，但如果这种事情真的出现，很可能是有人操纵了选票，造成系统偏差。

　　4. 实验数据太好，可能是造假

　　在科学中，理论与实验必须互相支持，并肩同行。每个实验中都有背景噪音，也会有实验误差。

　　在科学史上有相当一些著名实验，其结果后来看来都有点“好得过头了”，争议最大的就是测量单电子电量的密立根油滴实验和孟德尔的遗传实验。如果实验结果过于“干净”，没有预期中的噪音和异常值，我们就有理由怀疑实验人员有意择优挑选，选择了好的数据，排除了异常值，造成了“证实性偏见”。

　　5. 那么数学呢？

　　理论物理学家尤金·维格纳认为数学定理在描绘物理世界时是无条件地完美而有效的，或者说数学本身就是种“好得过头”的事物。然而，现代科学研究中的很多设备和器件都不再能够用纯粹解析性的数学方程来分析，而代之以模拟软件中使用的经验公式。

　　未来最大的科学问题可能诞生于复杂科学领域，而在这一领域，我们将更多地依赖大数据、机器学习的帮助，而非数学。

　　既然解析性的数学方法无法完美适配所有问题，为什么我们还会认为“数学是无条件完美而有效的”呢？

　　这本身可能也是一种系统性的证实性偏见：我们读的每一篇伟大的科学论文都有着优美的公式，就以为优美的公式一定与科学进展联系在一起，却忽略了还有很多公式也同样优美却未能发表，从而没能被我们看到。

　　我们所看到的数学，也经过了挑选。

　　你看，物理无处不在！文章转自网络