高一的同学不知不觉升入高中已经有一个月的时间了,第一章集合的学习也已经结束.有同学反映集合中含有参数的问题不知道如何进行分类讨论,下面我就这一问题进行归纳总结,希望对你的学习有所帮助.
对于两个集合A与B,A或B中含有待确定的参数(字母),若A包含于B或A=B,则集合B中的元素与集合A中的元素具有“包含关系”,解决这类问题时常采用分类讨论和数形结合的办法.
(1)分类讨论是指:
①A包含于B在未指明集合A非空时,应分A是空集和A不是空集两种情况来讨论;
②因为集合中的元素是无序的的,由A包含于B或A=B得到的两个集合中的元素对应相等的情况可能有多种,因此需要分类讨论.
(2)数形结合是指:
对A是空集这种情况,在确定参数时需要借助数轴来完成,将两个集合在数轴上表示出来,分清实心点与空心圈,确定两个集合之间的包含关系,列不等式(组)将参数确定出来.
(3)解决集合中含有参数问题时,最后结果要注意验证.
验证是指:
①分类讨论求得的参数的值,还需代入原集合中看是否满足互异性;
②所求参数能否取到端点值.
根据所给集合的形式我们可以将这类问题分为两类,一类是与不等式有关集合问题,另一类是与方程有关的.
下面通过具体例子作进一步分析: