吴国平：高考数学要想考135分以上，必须会这类题

海园李

　　解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系。如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解。

　　对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，有的数列并没有指明，但可以通过分析构造，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题。

　　数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质。等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步提高，这一部分内容也将受到越来越多的关注。

　　一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：

　　典型例题1：

　　二、数列应用题常见模型

　　1、等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差。

　　2、等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比。

　　2、递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系。

　　典型例题2：

　　三、数列实际应用题的解题策略

　　解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后求解。

　　四、处理分期付款问题的注意事项

　　1、准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)。

　　2、明确各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可以顺利建立等量关系。

　　典型例题3：

　　五、数列与函数的综合问题主要有以下两类：

　　1、已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；

　　2、已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形。另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决。

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