高一 集合中含参数问题的分类讨论

海园李

　　高一的同学不知不觉升入高中已经有一个月的时间了，第一章集合的学习也已经结束.有同学反映集合中含有参数的问题不知道如何进行分类讨论，下面我就这一问题进行归纳总结，希望对你的学习有所帮助.

　　对于两个集合A与B，A或B中含有待确定的参数（字母），若A包含于B或A=B，则集合B中的元素与集合A中的元素具有“包含关系”，解决这类问题时常采用分类讨论和数形结合的办法.

　　（1）分类讨论是指：

　　①A包含于B在未指明集合A非空时，应分A是空集和A不是空集两种情况来讨论；

　　②因为集合中的元素是无序的的，由A包含于B或A=B得到的两个集合中的元素对应相等的情况可能有多种，因此需要分类讨论.

　　（2）数形结合是指：

　　对A是空集这种情况，在确定参数时需要借助数轴来完成，将两个集合在数轴上表示出来，分清实心点与空心圈，确定两个集合之间的包含关系，列不等式（组）将参数确定出来.

　　（3）解决集合中含有参数问题时，最后结果要注意验证.

　　验证是指：

　　①分类讨论求得的参数的值，还需代入原集合中看是否满足互异性；

　　②所求参数能否取到端点值.

　　根据所给集合的形式我们可以将这类问题分为两类，一类是与不等式有关集合问题，另一类是与方程有关的.

　　下面通过具体例子作进一步分析：

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